Estabelecendo a potência necessária e o hélice mais apropriado para um aeromodelo elétrico  

                                                           Por José Sequeira jonal300@hotmail.com

   Alguns elementos que podem ajudar os aeromodelistas iniciados na selecção dos equipamentos eléctricos

      As informações que se seguem, foram colectadas de sites fidedignos e livros reconhecidos mas, tudo que meta uma hélice torna-se muito difícil de simplificar devido á sua complexidade aerodinâmica. Apesar de existir imensa literatura sobre o assunto, do muito que já lemos, testemunhamos que muitas soluções e combinações são encontradas pela prática, por semelhança, com práticas onde o empirismo é dominante. Tendo em conta este panorama, as nossas desculpas para já, com a certeza que muitos leitores encontrarão, posições, tabelas, valores e informações discordantes das que se expõem…..

Comecemos pela pergunta fundamental:

1 - Qual a potência com que necessito dotar o meu aeromodelo????

( Nota – Esta parte é quase uma tradução do artigo de Steven em http://www.stevensaero.com/Selecting-an-Electric-Powersystem-R1.0-nid-5.html)

    Damos conta de duas tabelas fundamentais:

 A tabela que chamamos de Steven

 Tabela de Shaw ( mostrada apenas para comparação , porque neste texto vamos usar só a de Steven)

Guia de Potência , de Shaw

         Potência bruta por Kg de peso

      100W /Kg -------------------- Sport, subidas rápidas, planador

      140 W/Kg--------------------- Clássico

      160 W/Kg--------------------- Sport, acrobático

      160 W/Kg--------------------- Competição de velocidade

      160 W/Kg --------------------- Modelos militares e acrobáticos

      180 W/Kg----------------------Modelos acrobáticos de competição

      200 W/Kg --------------------- Modelos de competição  

 Repare-se que a tabela de Shaw é mais descriminativa para as baixas potências , entre 100 e 200 W

1-      Potência requerida para a performance escolhida

 Considere o peso do seu modelo completo mas sem motor , ESC e bateria, todavia contendo tudo o mais- Chamemos p_v a esse peso em Kg. Teremos:

       Potência requerida =  ( Potência aconselhada na tabela  )* ( peso p_v)*1.5…………………………..(1)

Repare-se que nesta fórmula de Steven,  assume-se que , ao multiplicar por 1.5 , o conjunto motriz vai pesar metade de pv…..hummmm! Podemos usar outros multiplicadores se tivermos uma ideia prévia do peso de motor, etc, por ex. 1.4 em vez de 1.5, etc.

   EXplo I-  Queremos ter um avião com funções de trainer. Escolhemos um modelo que completo, mas sem motorização, pesa 600 g. Qual a potência requerida?

      Usando a tabela de Steven este trainer requer 140 W / Kg, portanto:

      P = ( Potência aconselhada na tabela  )* ( peso pv)*1.5 = 140*0.6*1.5 = 126 W

3 – Vamos agora escolher um motor, a hélice e um ESC,  e uma bateria,  mais ou menos de acordo com as indicações do fabricante :

      Suponhamos os seguintes pesos:

·        Motor - 80g

·        ESC-  30g

·        LIPO 3S- 20C-1500mAh -120 g

      Total 230 g

     E vamos confirmar a potência requerida , calculada atrás no ponto 2:

        P = ( Potência aconselhada na tabela  )* ( peso total) = 140*(0.6+0.23) = 140*0.83 = 116 W

   Ficámos um bocado aquém da potência anterior, não convém , …. Teremos que jogar com outro motor , com outra hélice ou com outra Lipo se quisermos ser preciosistas , porque a diferença não é grande ( menos de 8 %....... Pessoalmente eu ia á procura de um valor ligeiramente superior a 126 W )

Mas vamos apresentar um exemplo de um caso real do Steven, antes de passarmos a outros assuntos:

Modelo :  StevensG-480 Groove para acrobacia

         Peso sem motorização ( -motor ,- ESC , -bat.) =0.5 Kg

         Potência requerida : 300*0.5*1.5 = 225 W

   Sistema de motorização A

·        Motor: HackerA30-28S ; Peso = 72 g ;  Amp. máxi =25 A ; V = 11.1 V ; Pot= 277 W

·        Bateria : Thunder power 2100 Pro-Lite ; Peso = 140g ; Amp. Máxi. continua = 31.5 A; V= 11.1; Pot. 350 W

·        ESC : Castle Creations Phoenix 25 ; Peso = 17 g ; Amp. continua = 25A ; Pot.  315 W

·        Peso Total = 0.729 Kg

   Portanto o motor, com a potência de 277W, para um aeromodelo com este peso representará: 380 W /Kg, o que excede as nossas exigências, mas satisfaz

   Sistema de motorização B

·        Motor : E-Flite Park 480 910Kv ; Peso = 86 g ; Corrente Max. 25 A, volt. 11.1 V ; Potência 277W

·        Bateria : E-Flite 2100 20C ; Peso = 185 g; V = 11.1; Pot. = 488 W

·        ESC-E-Flite Pro 25ª Brushless;  Peso : 36 g : Amp. Continua= 25ª ; Pot. 315

·        Peso total = 807 g

Portanto o motor, com a potência de 277W, para um aeromodelo com este peso representará: 343 W /Kg,o que excede as nossas exigências, mas está mais próximo dos valores aconselhados na tabela.

   Sistema de motorização C

·        Motor : Hacker A20-20L ; Peso = 59g ; Amp. Maxi. = 19 A ; V= 11.1; Pot. 211 W

·        Bateria – Thunder Power 1320 Pro Lite ; Peso = 81.5 g ; Amp. Max. 17/27(27 em pico) ; V=11.1 ; Pot. 188 W

·        ESC: Castle Creations Thunderbird 18;  Peso= 17 g; AMP. Conti. = 18 A ; Pot. 227

·        Peso total = 0.658 g

Portanto o motor, com a potência de 211W, para um aeromodelo com este peso representará: 321 W /Kg, o que excede as nossas exigências, mas está mais próximo dos valores aconselhados na tabela… mas neste caso muito próximo deles…. É o sistema mais arriscado em relação á performance a obter.

2- Como se conjugam : Hélice , motor, ESC e bateria?

 Este é um problema muito mais difícil de resolver. Encontramos imensa literatura mas nada de verdadeiramente prático. O melhor que tenho é o seguinte , encontrado num site de Stefan Workoetter …..

__________________________________DISPENSÁVEL______________________________________________________________________________

     A parte que se segue é uma dedução da expressão final para quem tiver curiosidade ou quiser criticar ou melhorar, mas não se torna essencial, pode passar logo aá expressão final

   As expressões fundamentais a usar são as da potência:

            2.1 – A potência respeitante ao funcionamento da hélice

                          Ph = 5.3 x 10^-15 x D⁴ x p x rpm³…………………………………….(2)

        Onde : D - diâmetro da hélice em polegadas

                   p – Pitch da hélice em polegadas

                   rpm – rotações por minuto da hélice

          2.2 – Voltagem efectiva no motor

                         V= ( Va- Ω*I) ……………………………………………………………(3)

        Onde : Va- Voltagem aplicada em V ( Geralmente toma-se a da bateria como aproximação)

                        Ω = Resistência interna do motor em Ohms

                        I – corrente em A que vai circular no motor

           2.3 – Rotações por minuto

                             rpm = ( Va- Ω*I) x Kv………………………………………………(4)

         Onde Kv - a constante do motor ( rotações por Volt aplicado)

          2.4 – Corrente efectiva no motor

                                             I_f = (I- I₀)…………………………………………………….(5)

              I – corrente no motor se este não tivesse consumisse corrente em vazio

              I₀ – Corrente que o motor consome em vazio

( atenção…. Matematicamente a expressão não está correcta mas facilita o entendimento e isso é que interessa agora)

         2.5 – Potência eléctrica  ( P= V x I )

                      Pe = ( Va- Ω*I) x (I- I₀) ……………………………………………..(6)            

 Vamos admitir agora que Pe= Ph e obteremos a expressão : 5.3 x 10^-15 x D⁴ x p x rpm³ = ( Va- Ω*I) x (I_n- I₀)     e substituindo rpm pela sua expressão(4) temos:

              5.3 x 10^-15 x D⁴ x p x [( Va- Ω*I) x Kv] ³ = ( Va- Ω*I) x (I- I₀) ……………. ……….(7)

__________________________________________FUNDAMENTAL_________________________________________________________________________________________________

         APLICAÇÃO PRÁTICA DA EXPRESSÃO ANTERIOR (7)

No final , a expressão que nos interessa é a anterior (7) que repetimos aqui para aqueles para quem ela é o único interesse

              5.3 x 10^-15 x D⁴ x p x [( Va - Ω*I)*Kv]³ = (Va-Ω*I) x ( I – I0)       

 Onde :

·       5.3 x 10^-15 – Constante

·       D – Diâmetro da hélice em polegadas

·       P – Pitch da hélice em polegadas

·       Va – Voltagem da Bateria em Volts

·       Ω - Resistência interna do motor em Ohms

·       I₀ – Corrente em vazio do motor em Amperes

·       I – Corrente no circuito,( que é o que queremos determinar)  em Amp.

________________________________________________________________________________________________________

  Aplicação prática        
  Vamos considerar um motor XPTO com as seguintes características:

     Peso = 90 g  ;   Kv = 1100  ;  V(olt) max. Que suporta = 15 V ; I Max. Que suporta =20 A ; I₀=0.6 A ; Ω = 0.076 Oh ; Potência máxima debitável = 345 W

   Vamos instalar uma hélice APC de 7 x 4 ( D=7 e p= 4  polegadas)

   E usar uma bateria  LiPo 3S  20 C 1600mAh ( Va=11.1 V). Então teremos para a expressão acima:

                           5.3*10^-15*7⁴*4*[(11.1-0.076*I)*1100]³= (11.1-0.076*I)(I-0.6)

                                  6.775^-2 * (11.1-0.076*I)³  =   (11.1-0.076*I)(I-0.6)

Agora , como resolver isto ???? Quem  tiver o Exel e souber mexer com ele não terá dificuldades, caso contrário o Stefan propõe o seguinte método “á pata”

 Calcule o valor de ambos os membros para  I =1 A……dá …………90.8   =  4.4

Volte a calcular para I=10 A …………………….I =10 A………………….75  =  97.2

Podemos dizer que entre  I =1 e I =10…o valor do primeiro membro da igualdade desce, enquanto o 2º sobe , ultrapassando o valor máximo do primeiro. Portanto , entre 1 e 10 deve haver um valor que provoque a igualdade. Vamos agora fazer o cálculo entre por explo 5 e 8 A:

Cálculo para I = 5 A……………………………………………….……….…83.5  = 47.2

Cálculo para I = 8 A……………………………………………….……….…78.2  = 77.6

Reparemos que para I = 8 A os valores estão quase iguais , vamos experimentar 8.5…..

 Cálculo para I = 8.5 A……………………………………………….………77.4  = 82.6

 Para 8.5 os valores são mais afastados, por isso vamos tomar como resultado o valor I = 8 A pois não erraremos muito. ( claro que podíamos experimentar o 8.1, o 8.2 , etc a ver se obtínhamos melhor, mas já estaríamos nos décimos de Ampere …. Valerá a pena????

 Vamos então aceitar para  corrente o valor 8 A. Nessas condições teremos :

     Para rpm o valor rpm = ( Va- Ω*I) x Kv = (11.1- 0.076*8)*1100 = 11541 rpm

     Para o valor de Potência =    Pe = ( Va- Ω*I) x (I_n- I₀) = (11.1-0.076*8)*(8-0.6) = 77.6 W

    Como I=8 A deveremos que usar um ESC de pelo menos 12 A   ( está 50% acima de I = 8 , é aceitável e barato)

 Nota . Podemos ver a seguir o mesmo cálculo feito pelo Exel….muito mais fácil claro.